根式化简

hejoseph

已知 $0\leqslant a\leqslant b$，$0\leqslant a\leqslant c$，$2(ab+ac+bc)\geqslant a^2+b^2+c^2$，化简
\begin{align*}
&\sqrt{-2b^2+b(c+a)-(c-a)^2+2b\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}}\\
&{}+\sqrt{-2c^2+c(a+b)-(a-b)^2+2c\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}}
\end{align*}

kuing

当 `a` 不是最小的时候似乎也能化简，结果有所不同，是
\[\sqrt{-2a^2-5b^2-5c^2+5a(b+c)+2bc+(4b+4c-2a)\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}}.\]

hejoseph

kuing 发表于 2023-1-16 15:44
当 `a` 不是最小的时候似乎也能化简，结果有所不同，是
\[\sqrt{-2a^2-5b^2-5c^2+5a(b+c)+2bc+(4b+4c-2a)\s ...

是的，只是结论不那么好看

hejoseph

无人做，直接发结论，化简结果是
\[
\sqrt{-2a^2+a(b+c)-(b-c)^2+2a\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}}
\]

hbghlyj

如何化简呢