正态分布密度函数

guanmo1

战巡

$Y\sim N(0,1)$，$X=1-\frac{Y}{2}\sim N(1,\frac{1}{4})$

\[P(|X-2x|>1)=1-P(|X-2x|\le 1)=1-P(-1\le X-2x\le 1)=1-P(2x-1\le X\le 2x+1)\]
此处$[2x-1,2x+1]$是个长度为2的区间，这个区间内的概率，当然是当这个区间的中点即为$X$的均值时最大，也就有$\frac{1}{2}(2x-1+2x+1)=1$，此时$x=\frac{1}{2}$，$F(x)$有最小值，于是就$D$咯