等腰三角形求值

力工

三角形$ABC$中，$AB=AC,CM$为角$ACB$的平分线，$AD,ME$均垂直于$BC$,垂足分别为$D,E$.若$CM$的垂线$MF$交$BC$于点$F$,且$CF=10$,求$DE$的长。

kuing

我用麻烦的三角函数方法算出 DE:CF=1:4 😥 看来肯定有简单的几何解法，所以我的过程暂时就不写了😄

Czhang271828

简单写一下，暂时画不了图。延长 FM  CA 交于 P，将 ED 向上平移作 MN，则 MN 是三角形 PCF 中位线的一半

力工

Czhang271828 发表于 2023-2-9 12:33
简单写一下，暂时画不了图。延长 FM  CA 交于 P，将 ED 向上平移作 MN，则 MN 是三角形 PCF 中位线的一半 ...

谢谢两位。

乌贼

取$ CF $中点$ N $，在直角$ \triangle CMF $中有\[ MN=CN=\dfrac{1}{2}CF=5 \]\[ \angle MNF=2\angle MCF=\angle FBN \]即$ E $为$ BN $的中点，所以\[ DE=\dfrac{1}{2}(BC-BN)=\dfrac{1}{2}CN=\dfrac{5}{2} \]