有味道的数学题

xcx

男厕所 $G$ 中有 $n$ 个池子$U_1,U_2,…U_n$一字排开，有无穷多如厕时间无限长的人在排队上厕所，每人随机地选择一个不与其他人相邻的池子
当男厕所(Gents)中所有的池子(Urinal)满时，我们记第 $i$  个池子 $U_i$ 有人使用的概率为 $P_{n，i}$
试探究$P_{n,1},P_{n,2}……$