旁切圆半径是其他两个旁切圆半径和内切圆半径之和

hbghlyj

在$\triangle ABC$中，若$A$-旁切圆半径是其他两个旁切圆半径和内切圆半径之和，则$A=\frac\pi2$
math.stackexchange.com/questions/1918857/
根据此帖
$$r_1-r=4R\sin^2\frac A2$$
类似有
$$r_2+r_3=\cos \left(\frac A{2}\right) \sin \left(\frac B{2}\right) \cos \left(\frac C{2}\right)+\cos \left(\frac A{2}\right) \cos \left(\frac B{2}\right) \sin \left(\frac C{2}\right)=4R\cos^2\frac A2$$因此
$$r_1-r=r_2+r_3\Leftrightarrow\cos^2\frac A2=\sin^2\frac A2\Leftrightarrow A=\frac\pi2$$