squarefree的高斯整数是连通的吗

hbghlyj

将平面分成以$x+iy(x,y\in\mathbb Z)$为中心的单位正方形.
若高斯整数$x+iy$无平方因数, 将正方形涂黑.
这个黑色区域是否为连通的?

WolframAlpha

1. ArrayPlot[Table[Boole[SquareFreeQ[x + I y]], {x, 50}, {y, 50}]]

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hbghlyj

SquareFreeQ[21 + 21 I]
True
SquareFreeQ[21 + 20 I]
False $21+20i=(5+2i)^2$
SquareFreeQ[21 + 22 I]
False $21+22 i=(1+2 i)^2(1-6 i)$
SquareFreeQ[20 + 21 I]
False $20+21 i=(2+5 i)^2 (-i)$
SquareFreeQ[22 + 21 I]
False $22+21 i=(2+i)^2 (6-i)$