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四点A,B,C,D在直线L上，在直线L上存在一点E使$\overline{EA}\cdot\overline{EC}=\overline{EB}\cdot\overline{ED}$
使$∡APC$与$∡BPD$相等、相反的点的轨迹是两个圆
证明:
由分角定理$\frac{AP\sin∡APC}{BP\sin∡BPC}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{AP\sin∡APD}{BP\sin∡BPD}=\frac{AD}{BD}$，
相乘得$\frac{AP^2}{BP^2}=\frac{AC·AD}{BC·BD}$
所以$\frac{AP}{BP}=\pm\sqrt{\frac{AC·AD}{BC·BD}}$是定值，所以P的轨迹是两个圆。
来源: 某人发的帖子, 看了感觉很乱 |
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