垂心距离的极限

hbghlyj

正三角形$ABC$,
$A'$在光滑曲线上运动,
曲线在$A$的切线与$AB$的夹角为$α$,
$ABC$的垂心为$H$,
$A'BC$的垂心为$H'$,
则$A'$趋于$A$时,$$\frac{HH'}{AA'}=\frac13\sqrt{5 - 4\sin(2α+ \frac\pi6)}$$