Last edited by TSC999 2023-3-27 16:18 梅涅劳斯定理是针对【完全四边形】的，见图 (1)。梅涅劳斯定理如何记忆？ 即书写比例式时如何避免写错？有一个诀窍：
就是下面提出的【完全四边形环游规则】。
另外，梅氏定理也可用于【风筝四边形】，见图(2)。因为它可以看作是三个不同的完全四边形 (ECABDFE，ABFHECA，DBCHEFD) 组合而成的，所以可以对每一个完全四边形使用梅氏定理。
在上面两个图中，我们可以把图中的每一条线段看成是一条公路，线上的点看作城市，无论图(1)或图(2)，每一条公路上都恰好有三个城市，在图(1)中共有 A、B、C、D、E、F 六个城市，共有四条公路 AE、AF、DE、DC 把它们连接起来。在(2)中共有 A、B、C、D、E、F、H 七个城市，共有六条公路 AE、AF、DE、DC、BE、CF 把它们连接起来。
假定您在其中一个城市居住，现在您从居住地开车出发，打算经过三条公路周游某些城市后，再回到居住地。
游历路线可以有许多种，但必须遵守一个规则，就是在每一条公路上行驶时，必须游览过这条公路上的三个城市，然后才能换行到另一条公路上去。例如对于图(1)，您从居住地 A 城出发，先驶上 AF 路。然后又可以有多种选择 :
① 到达 B 城下车游览后，再继续行驶到 F 城游览，接下来可以行驶到 D 城游览后，不能立即换到另一条路上，因为还没有游览 E 城，所以要继续从 D 行驶到 E，途经 F 不停，因为 F 城已经游览过了。到达 E 城下车游览后，就要考虑回到出发地 A 了。
这时不能直接从 F 行驶到 A，因为 C 城还没有游览，于是先从 E 到 C 游览后，再从 C 回到 A。
把上述游览过程记录下来，就是 A → B → F → D → E → C → A。写成比例式就是 \(\frac{AB}{BF}\frac{FD}{DE}\frac{EC}{CA}=1\)，也就是按照梅涅劳斯定理，这三个比例之积等于 1。
② 选择 A → B → F → E → D → C → B → F → A。写成比例式就是\(\frac{AB}{BF}\frac{FE}{ED}\frac{DC}{CB}\frac{BF}{FA}=1\)，如果分子分母消去 BF，就有\(\frac{AB}{FA}\frac{FE}{ED}\frac{DC}{CB}=1\)
③ 选择 A → F → B → D → C → E → A。写成比例式就是 \(\frac{AF}{FB}\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}=1\)。
同样，如果从除 A 以外的其他城市出发，就可以写出许许多多的别的比例式。例如从 B 出发，可以写出： \(\frac{BF}{FA}\frac{AE}{EC}\frac{CD}{DB}=1\)。
对于风筝四边形，使用环游规则，从 F 出发，可以选择路线 F → D → E → H → B → D → C → E → A → B → F。
写成比例式就是 \(\frac{FD}{DE}\frac{EH}{HB}\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AB}{BF}=1\)。为了证明这个比例式确实是成立的，证明如下：
