五边形 使用仿射变换证明共点

hbghlyj

Geometry Unbound Theorem 3.5.3.
设 $ABCDE$ 为凸五边形，其中 $F=BC\cap DE, G=CD\cap EA, H=DE\cap AB, I=EA\cap BC$, $J=AB\cap CD$, 假设 $\triangle AHI, \triangle BIJ, \triangle CJF, \triangle DFG, \triangle EGH$ 面积相等。证明 $AF,BG,CH,DI,EJ$ 共点。

书上的证明有打字错误，我不知道怎么证明。

TSC999

我对仿射一窍不通，没学过。不过我能用普通的复平面解析几何证明此题。

程序：

运行结果:


这两组解的图形如下，以 \(u= -0.2851; v = 0.7571\) 为例作的图（左边的图对应第二组解，右边的图对应第一组解）：

无论哪个图，还有一个结论是 \(GD = CJ; FC = IB; HA = JB; IA = GE; HE = FD\)。