S. Jukna, Extremal Combinatorics, Texts in Theoretical Computer Science. page 23
(Corrádi 1969). 设 $A_1, \ldots, A_N$ 为 $r$元集, $X$ 为它们的并.
若 $\left|A_i \cap A_j\right| \leq k$ 对任何 $i \neq j$, 则
$$\tag{2.1}
|X| \geq \frac{r^2 N}{r+(N-1) k} .
$$
Proof由 (1.11), 对任何 $i=1, \ldots, N$,
$$\tag{2.2}
\sum_{x \in A_i} d(x)=\sum_{j=1}^N\left|A_i \cap A_j\right|=\left|A_i\right|+\sum_{j \neq i}\left|A_i \cap A_j\right| \leq r+(N-1) k .
$$
对所有 $A_i$ 求和. 用Jensen's inequality (1.15), 我们得到
$$
\sum_{i=1}^N \sum_{x \in A_i} d(x)=\sum_{x \in X} d(x)^2 \geq \frac{1}{n}\left(\sum_{x \in X} d(x)\right)^2=\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|\right)^2=\frac{(N r)^2}{n} .
$$
由 (2.2) 得 $(N r)^2 \leq N \cdot|X|(r+(N-1) k)$, 给出了 $|X|$ 的下界. | 
