凸多边形被所有对角线分成的凸多边形中,边数的最大值

hbghlyj

oeis.org/A109613

When partitioning a convex n-gon by all the diagonals, the maximum number of sides in resulting polygons is 2*floor((n-1)/2)+1 = a(n-1) (from Moscow Olympiad problem 1950). - Tanya Khovanova, Apr 06 2008

凸$n(≥5)$边形被所有对角线分成的凸多边形中,边数的最大值为$2\left\lfloor \frac {n-1}2\right\rfloor+1$
oeis.org/A109613/list

$n$	$a_n$
0	1
1	1
2	3
3	3
4	5
5	5
6	7
7	7
8	9
9	9
10	11

例如, 在凸5边形被所有对角线分成的凸多边形中,边数的最大值为$2\left\lfloor \frac {5-1}2\right\rfloor+1=5$,如图:

在凸6边形被所有对角线分成的凸多边形中,边数的最大值为$2\left\lfloor \frac {6-1}2\right\rfloor+1=5$,如图:

hbghlyj

如何证明呢?

顶一下

Czhang271828

这贴原来讲什么的

hbghlyj

有点道理：加一个顶点，对角线不能围出更多的边；加上2点，对角线就会多围出2条边