定积分(0,∞) arctan^3(x)/x^(3/2)

hbghlyj

$$\int_0^\infty \frac{\arctan^3 x}{x\sqrt{x}}\rmd x=\frac{5\sqrt{2}\pi^3}{16}-\frac{3\sqrt{2}\pi^2\log 2}{4}-\frac{3\sqrt{2}\pi \log^2 2}{8}$$
来自chaoli.club 积分爱好者,但其实是物理人

WolframAlpha只能算出数值

integral-calculator也只能算出数值

hbghlyj

$\arctan(z)=\frac12 i \log(1 - i z) - \frac12 i \log(1 + i z)$
然后使用留数定理