arcsin级数余项$<\frac2{\sqrt{n+2}}$

hbghlyj

$n\ge10$, 如何证明$$\frac{1}{n!} \int_0^1\arcsin^{(n+1)}(t)(1-t)^n\rmd t<\frac2{\sqrt{n+2}}$$
来源:Binomial Theorem–Example 1.