一道代数式的计算解惑？？？

nttz

一道初中代数题，第二种方法哪儿错了？难道不是同解方程么，谁能说说根本原因

nttz

第一种方法没有问题，第二种为啥不好做，难道题目出错了？？？比如分子和分母的中的x，y，z，前面的系数可以任意改变，都可以算出值出来，如果z是常数还能理解

战巡

你这肯定不对啊，凭啥最后一定是$\frac{-k}{2}=\frac{k-1}{3}=\frac{4-k}{5}$？

这两条方程不只是代表它们本身成立，还有它们所有的线性组合都为$0$，也就是
\[p(x+2y-3z)+q(2x+3y+5z)=0, p,q\in\mathbb{R}\]

如果非要按你这么解的话，只能这样
\[x+y+z-k(x-y+z)=p(x+2y-3z)+q(2x+3y+5z)\]
\[(1-k)x-(1+k)y+(1-k)z=(p+2q)x+(2p+3q)y+(-3p+5q)z\]
\[\begin{cases}1-k=p+2q\\-1-k=2p+3q\\1-k=-3p+5q\end{cases}\]
解出来
\[k=\frac{29}{7}, p=-\frac{6}{7}, q=-\frac{8}{7}\]

nttz

战巡 发表于 2023-4-10 11:14
你这肯定不对啊，凭啥最后一定是$\frac{-k}{2}=\frac{k-1}{3}=\frac{4-k}{5}$？

这两条方程不只是代表它们 ...

谢谢你的解惑
我把$x+y+z-k(x-y+z)$认为等价于$(x+2y-3z）+\frac{p}{q}(2x+3y+5z)$了，我认为他们就是等价的,但是方程的左边不等同，是倍数关系