动画中的数学

hbghlyj

曲面细分允许艺术家在计算机上有效地表示复杂的曲面，同时保持动画平滑。在这种“拆分和平均”过程的多次迭代下，多面模型会收敛到光滑的表面。

为了创建和控制用于表达角色的体积变形，皮克斯最近转向调和坐标。调和坐标是广义的重心坐标，可以扩展到任意维度；它们描述了内部点如何在平面的多边形或空间的多面体中移动。

你可以将重心坐标重新表述为拉普拉斯方程的边值问题。求解微分方程，就得到想要的坐标。
这种技术极大地简化了为角色设置动画所需的控制，减少了动画师花费在移动事物上的时间。

Math in the Movies——属于美国数学协会杰出讲座系列。由国家安全局赞助。

Harmonic Coordinates；Harmonic Coordinates for Character Articulation—Pixar Animation Studios
On pseudo-harmonic barycentric coordinates—Renjie Chen, Craig Gotsman
Barycentric and harmonic coordinates by P Lidberg · 2012 ResearchGate