$ℝ^2$最多4个两两相切的圆

hbghlyj

$\mathbb R^2$存在4个两两相切的圆

如何证明$\mathbb R^2$不存在5个两两相切的圆

$\mathbb R^3$是否存在5个两两相切(不共面)的圆两圆相切是指它们在该点具有相同的切线

hbghlyj

一个三棱柱,底面是正三角形,侧面是正方形,画出每个面的内切圆,这5个圆(除了底面的2个圆外)两两相切底面的2个圆不相切 (鼠标可旋转视角)

Czhang271828

论坛原帖见楼下.
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平面内, 与任意"三个两两相切的圆"均相切的圆有且仅有两个, 而且半径都能算出是
\[
r_4^{-1}=r_1^{-1}+r_2^{-1}+r_3^{-1}\pm 2\sqrt{r_1^{-1}r_2^{-1}+r_2^{-1}r_3^{-1}+r_1^{-1}r_3^{-1}}.
\]
这样一来, 刚好是里面和外面的两个, 所有不可能有五个两两相切的圆存在.

hbghlyj

Czhang271828 发表于 2023-4-27 06:53
平面内, 与任意"三个两两相切的圆"均相切的圆有且仅有两个, 而且半径都能算出是
\[
r_1+r_2+r_3\pm 2\sqrt{ ...

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