2√2 sin A+2√2 sinB+sinC的最大值

转化与化归

已知△ABC三个内角分别为A,B,C,求$2\sqrt{2}\sin(a)+2\sqrt{2}\sin(b)+\sin(c)$的最大值

kuing

有两个系数相同应该很好办啊，和差化积放缩一下变成一元函数

战巡

转化与化归 发表于 2013-11-26 15:07

这不难吧...
\[2\sqrt{2}\sin(a)+2\sqrt{2}\sin(b)+\sin(c)=2\sqrt{2}\sin(a)+2\sqrt{2}\sin(b)+\sin(a+b)\]
\[=4\sqrt{2}\sin(\frac{a+b}{2})\cos(\frac{a-b}{2})+\sin(a+b)\]
\[\le 4\sqrt{2}\sin(\frac{a+b}{2})+\sin(a+b)\le \sqrt{13+16\sqrt{2}}\]
后面那个过程我懒得写了，导数神马的很容易弄出来

其妙

人教里有一般结论吧？

kuing

只记得这个 kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=166

转化与化归

回复 5# kuing
一般方法有了就好办了！