投影向量问题

lrh2006

已知正$\triangle ABC$边长为1，点D满足$\vv{BD}=2\vv{DC}$，P为直线AD上的动点，设$\vv{BA}$在$\vv{BP}$的投影向量为$m\frac{\vv{BP}}{|\vv{BP}|}$，则m的取值范围为_______.

isee

以点 B 为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则\[m=\frac{\vv{BA}\cdot \vv{BP}}{|\vv{BP}|}=\cdots,\]就化为普通的分式型最值问题了.

lrh2006

isee 发表于 2023-5-1 21:25
以点 B 为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则\[m=\frac{\vv{BA}\cdot \vv{BP}}{|\vv{BP}|} ...

我也是想这么建系来着，但是这个式子太烦了，分母是个根号，根号里面平方，算不下去了

kuing

lrh2006 发表于 2023-5-4 00:09
我也是想这么建系来着，但是这个式子太烦了，分母是个根号，根号里面平方，算不下去了 ...

式子写出来看看有多复杂？

isee

kuing 发表于 2023-5-4 12:08
式子写出来看看有多复杂？

可以化为根式下的简单分式比（好像就是一元二次/一元二次）

lrh2006

建系，$A(0,\frac{\sqrt{3}}{2}),B(-\frac{1}{2},0),C(\frac{1}{2},0)  $,设$\vv{AP}=t\vv{AD}  $,则$ P(\frac{1}{6}t,\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}t) $。。。
m=$ \frac{3-2t}{\sqrt{7t^2-12t+9}} $，是常见的式子，就是觉得麻烦嘿嘿

PS、对不起，生病了，这段时间都没有上论坛，原谅我吧

kuing

lrh2006 发表于 2023-5-12 21:44
建系，$A(0,\frac{\sqrt{3}}{2}),B(-\frac{1}{2},0),C(\frac{1}{2},0)  $,设$\vv{AP}=t\vv{AD}  $,则$ P(\f ...

摸摸头