求三角形的面积（表达式）

lemondian

已知$P_i(i=1,2,3)$为$\triangle ABC$内的点，$O$为任意一点，且
$\vv{OP_1}=x_1\vv{OA}+y_1\vv{OB}+z_1\vv{OC}$,
$\vv{OP_2}=x_2\vv{OA}+y_2\vv{OB}+z_2\vv{OC}$,
$\vv{OP_3}=x_3\vv{OA}+y_3\vv{OB}+z_3\vv{OC}$
求$\triangle P_1P_2P_3$的面积。
即设$S_{\triangle P_1P_2P_3}=f(x_i,y_i,z_i)\times S_{\triangle ABC}$，求$f(x_i,y_i,z_i)$的表达式。
如何弄呢？

hejoseph

平面向量只要两个不共线的向量即可了，用 $\vv{OA}$、$\vv{OB}$ 表示其他向量就行了，求面积也容易。

hbghlyj

$|\vv{P_1P_2}\times\vv{P_1P_3}|$/2

lemondian

请两位详写一个过程吧

hejoseph

没有简单结论的，况且你的问题的向量表示不是唯一的，我已经说了，平面向量只要两个不共线向量就行了，你硬要搞出三个向量来干什么？

kuing

原题是什么？

kuing

回楼上 @Czhang271828 的点评：
我意思是楼主经常是看到一道考题，然后就自己想推广一通，就发上来问，所以我好奇楼主看到的原题是什么样子？

isee

kuing 发表于 2023-5-16 14:03
原题是什么？

楼主喜欢将题推广…