一道最能装的题，求初中解法。

uk702

菱形ABCD，E 是 BC 上的一点，F 是 CD 上的一点，且 ∠EAF=1/2 ∠BAD = α。
AF 交 BC 于 M，AE 交 DC 于 N，若 MA = MN，求 CE/BE （用与 α 有关的公式表示）。

乌贼

易证$ ADMN $四点共圆，$ ADMC $为平行四边形且\[ \triangle ACN\sim \triangle MCA\riff \dfrac{AC^2}{CM^2}=\dfrac{CN}{CM} \]有
\[ \dfrac{CE}{BE}=\dfrac{CN}{AB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}=4\cos ^2\alpha  \]

isee

乌贼 发表于 2023-5-16 01:43
易证$ ADMN $四点共圆，$ ADMC $为平行四边形且\[ \triangle ACN\sim \triangle MCA\riff \dfrac{AC^2}{CM ...

其实都不需要作辅助线，只抓住腰底比即可.

首先易知 $\triangle ACM\sim \triangle NCA$，则
\[\frac{CE}{BE}=\frac{CN}{AC}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AN}{MA}\cdot\frac{AC}{AB}=4\cos^2\alpha.\]