O和H分别是△ABC的外心和垂心，M是BC的中点。证AH=2OM; ........

TSC999

解析几何证明：

求纯几何方法的证明。

hejoseph

第二问不是很明显的结论？第一问直接计算都不难啊。

战巡

延长$AO$交圆于$D$，连$HD$，其他连线如图

显然$AD$为直径，有$BD\perp AB$，$CD\perp AC$，加上$H$为垂心，会有$BH\parallel CD$和$BD\parallel CH$，即$BDCH$为平行四边形，而后$DH$过$BC$中点，也就是$M$

又显然$OM\parallel AH$，$O$为$AD$中点，即有$AH=2OM$

角度那就更无聊了
由于$\angle ADB=\angle ACB$，有$\angle BAO=90\du-\angle ACB=\angle CAH$

TSC999

上面的证明很棒。用下图的证明类似。

BD 是直径，DA⊥AB，因 CH⊥AB，故 DA//CH。同样，DC⊥BC，因 AH⊥BC，故 DC//AH。
所以 ADCH 是平行四边形。OM=DC/2=AH/2。
∠AEB=∠ACB，而 ∠BAO=\(90^o\)-∠AEB，∠CAH=\(90^o\)-∠ACB，所以 ∠BAO=∠CAH。