4直线任意置换可找到射影变换

hbghlyj

4条直线$l_1,\dots,l_4$的6个交点$\{p_1,\dots,p_6\}$
Page 21 Example 34说保持$\{p_1,\dots,p_6\}$的射影变换构成群$S_4$
这是否说明:
对于$l_1,\dots,l_4$的任意置换$\tau$,可以找到一个射影变换$f$,使$f(l_i)=\tau(l_i)$?

hbghlyj

由forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … =10556&pid=58966可构造「固定两条直线且交换另外两条直线的射影变换」，所有交换生成了整个$S_4$，所以任意置换都行。