若五点$p_1,p_2,\dots,p_5∈\Bbb RP^2$中任意3点不共线, 则过$p_1,p_2,\dots,p_5$有唯一的二次曲线.
即使有2组三点共线也可能有唯一的二次曲线:
点$p_1,p_2,p_3$共线,点$p_1,p_4,p_5$共线, 且这两条直线不重合, 则过$p_1,p_2,\dots,p_5$有唯一的二次曲线,如下图:
证明:由Proposition 46 If a quadric contains three distinct,collinear points then it contains the entire line.
过$p_1,p_2,\dots,p_5$的二次曲线必包含这两条直线,从而是唯一的.
只有1组三点共线也可能有唯一的二次曲线:
点$p_1,p_2,p_3$共线, 其它三点都不共线, 则过$p_1,p_2,\dots,p_5$有唯一的二次曲线,如下图:
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