这个不等式对不对?

Canhuang

$\mathbb{R_+}:xyz\geqslant1,x\geqslant1\geqslant y \geqslant z,then$
$x+y+z\geqslant \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z$

kuing

成立。

首先证明当 `xyz=1`, `x\geqslant1\geqslant y \geqslant z` 时成立，此时可令 `x=a/b`, `y=b/c`, `z=c/a`, `a`, `b`, `c>0`，则 `b\leqslant c\leqslant a`，此时 `x+y+z-1/x-1/y-1/z=(a-b)(b-c)(c-a)/(abc)\geqslant0`。

而当 `xyz>1` 时，设 `xyz=m`，令 `x'=x/m=1/(yz)`，则 `x'<x` 且 `x'yz=1` 且 `x'\geqslant1\geqslant y\geqslant z`，根据上述结论有 `x+y+z>x'+y+z\geqslant1/x'+1/y+1/z>1/x+1/y+1/z`。