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kuing
posted 2023-6-15 15:36
那就,记 `f=2a-3c+4d`。
固定 `c`, `d`,则当 `b` 减少时 `a` 增大,`f` 增大,所以最大值时必定 `b=c`,条件变成 `a\geqslant c\geqslant d>0`, `a^2+2c^2+d^2=10`。
然后固定 `a`,则当 `d` 增大时 `c` 减少,`f` 增大,所以最大值时必定 `c=d`,条件进一步变成 `a\geqslant c>0`, `a^2+3c^2=10`,而 `f` 就变成
\[f=2a+c\leqslant\sqrt{(a^2+3c^2)\left(4+\frac13\right)}=\sqrt{\frac{130}3},\]
当 `a=2\sqrt{\frac{30}{13}}`, `b=c=d=\sqrt{\frac{10}{39}}` 时取等。 |
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