椭圆中数量积的最大值

lemondian

设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，过点$P(p,0)(p>a^2)$作椭圆的切线$PA$，切点为$A$，直线$PB$与椭圆交于$B,C$两点，$D$为$BC$中点，求$\vv{PA}\cdot \vv{PD}$的最大值。

kuing

先求 D 的轨迹（用拉伸或普通的代数方法应该都很简单）。
然后在该轨迹上求一点使其切线与 PA 垂直即可。
具体操作自己来，我不想算。