动点到两定点距离和的最小值

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已知圆 $C: x^2+y^2=5$, 记椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 的右焦点为 $F$, 设圆 $C$ 上点 $M$ 的横坐标为 1, 若点 $P$ 是椭圆 $T$ 上的动点, 则 $|P F|+|P M|$ 的最小值为_______. 答案: $6-\sqrt{13}$

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易知 `M(1,\pm2)`，设左焦点为 `F'(-2,0)`，则
\[PF+PM=6-PF'+PM\geqslant6-MF'=6-\sqrt{13},\]
当 `P` 为射线 `F'M` 与椭圆的交点时取等（显然存在）。