如何找到数列 $\{a_n\}$ 的不分段通项公式？

APPSYZY

最近在出题的时候需要用到一个无穷数列 $\{a_n\}_{n=0}^\infty,$ 它的前两项为 $0,1$ 或 $1,0,$ 其余项都 $\in(0,1),$ 且对任意不相等的 $i,j\in\mathbb{N}$ 都有 $a_i\neq a_j.$

我只能想到 $a_0=0,$ $a_n=\frac{1}{n}$ $(n\ge 1).$

或者 $a_0=1,$ $a_1=0,$ $a_n=\frac{1}{2^n}$ $(n\ge 2)$.

我想找一个不分段的比较自然的通项公式，但是上面这些都是分段的，即便可以强行把它们整合到一起，应该也不太自然。

所以想求助各位，有没有符合上述条件的较为自然的数列通项公式？

战巡

这还不简单
\[a_n=ne^{1-n}\]

APPSYZY

战巡 发表于 2023-8-15 22:01
这还不简单
\[a_n=ne^{1-n}\]

୧(๑•̀◡•́๑)૭厉害，我怎么就没想到😭