$(1+\frac12+\dots+\frac1n)^2<n(1+\frac1{2^2}+\dots+\frac1{n^2})$

APPSYZY · Post time 2023-10-5 19:07

本帖最后由 kuing 于 2023-11-8 16:18 编辑 求证：
\[\left(1+\frac12+\dots+\frac1n\right)^2<n\left(1+\frac1{2^2}+\dots+\frac1{n^2}\right).\]

爪机专用 · Post time 2023-10-5 19:08

本帖最后由 kuing 于 2023-11-8 16:16 编辑 这不是柯西一下就好了嘛

isee · Post time 2023-10-6 20:07

本帖最后由 isee 于 2023-11-7 11:58 编辑 用均值不等式\[\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n}\geqslant\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n.\]

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[不等式] $(1+\frac12+\dots+\frac1n)^2<n(1+\frac1{2^2}+\dots+\frac1{n^2})$