如何解决这个高中导数问题？

Rachmani

已知函数 $f(x)=a \ln ^2 x-b x^2(a>0, b>0)$ 有两个极值点，分别记作 $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的零点个数；
（2）是否存在实数 $a, b$ ，使得 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$ ？请说明理由．