关于三角形角平分线小于等于中线的不等式推广

lihpb

已知a、b>0,0<θ<180度,j和k均为正整数且1≤j≤k-1。
求证:
\[
\frac{a b \sin k \theta}{a \sin j \theta+b \sin (k-j) \theta} \leq \frac{\sqrt{(k-j)^2 a^2+j^2 b^2+2(k-j) j a b \cos k \theta}}{k}
\]k=2时是肯定成立的，即是三角形的角平分线小于等于中线，求证k≥3时的情形(即三角形的角k等分线是否小于等于对应的棱长k等分线)。

hbghlyj

lihpb 发表于 2023-11-28 14:38
求证k≥3时的情形(即三角形的角k等分线是否小于等于对应的棱长k等分线)。

1. k=3;
2. j=2;
3. θ=1;
4. a=2;
5. b=1;
6. (a b Sin[k θ])/(a Sin[j θ]+b Sin[(k-j) θ])<=Sqrt[(k-j)^2 a^2+j^2 b^2+2 (k-j) j a b Cos[k θ]]/k

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False