三角函数

AK007

已知 $\triangle A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, \frac{b}{a}+\frac{a}{b}=4 \cos C$．
（1）证明： $\cos 2 A+\cos 2 B=2 \cos 2 C$．
（2）若 $b c \leqslant \lambda a^2$ 恒成立，求 $\lambda$ 的最小整数值．
这道题第二问可以换成三角函数求最值吗

业余的业余

用边的关系自然。三边的平方 ,$a^2, c^2, b^2$构成一个等差数列。记公差为 $d$.  根据边的关系的约束条件（两短边之和大于长边）, 容易求出 $\dfrac d{c^2}< \dfrac {\sqrt{3}}2$. 不确定有没有自然的方式把它转化为角间的关系，感觉不那么好办。