一个与解函数方程有关的曲线题

青青子衿

如图，是否存在一种螺线，使得每增加$\pi rad$，极径变为原来的$m$倍。
实际上，说到底就是解函数方程$\rho(\theta+\pi)=m\rho(\theta)$

战巡

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对数螺线就是这种东西......
\[r(\theta)=ae^{b\theta}\]