奇偶性

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（1）若f(f(x))为偶函数,则f(x)为偶函数。
（2）若f(f(x))为奇函数,则f(x)为奇函数。
这两个命题是否为真命题，若不是真命题，请举反例

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（1）$f(x)=\begin{cases}
\abs x, & x\ne1, \\
0, & x=1.
\end{cases}$
当 `x\ne\pm1` 时 `f(f(x))=f(\abs x)=\abs x`，且 `f(f(-1))=f(1)=0`, `f(f(1))=f(0)=0`，所以 `f(f(x))` 是偶函数，但 `f(x)` 不是偶函数；

（2）$f(x)=\begin{cases}
x, & x\ne1,2, \\
2, & x=1, \\
1, & x=2.
\end{cases}$
当 `x\not\in\{1,2\}` 时 `f(f(x))=f(x)=x`，且 `f(f(1))=f(2)=1`, `f(f(2))=f(1)=2`，所以 `f(f(x))` 恒等于 `x`，是奇函数，但 `f(x)` 不是奇函数。