这个近似是怎么推导出来的？

CharlesCoburg

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kuing

\[
\ln\frac{n+1}n=\ln\left(1+\frac1n\right)\approx\frac1n\approx\frac2{2n+1}
\]
这样行吗

CharlesCoburg

kuing 发表于 2023-12-18 14:37
\[
\ln\frac{n+1}n=\ln\left(1+\frac1n\right)\approx\frac1n\approx\frac2{2n+1}
\]

中间两项的那个近似是怎么的出来的？

$ \ln(1+\frac1n)\approx\frac1n $

kuing

CharlesCoburg 发表于 2023-12-18 19:24
中间两项的那个近似是怎么的出来的？

$ \ln(1+\frac1n)\approx\frac1n $

`\lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e` 这是 e 的定义，取对数即可

facebooker

$\frac{x}{1+x}<\frac{x}{1+\frac{x}{2}}<\ln\left(1+x\right)$
数列里常用的一个放缩 还有别的 看你想要什么精度了。

CharlesCoburg

kuing 发表于 2023-12-18 21:56
`\lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e` 这是 e 的定义，取对数即可

OK🙏🙏