血狼王新不等式

血狼王

若$a,b,c$为实数,满足$a+b+c\geq 0$且$a^2+b^2+c^2\leq 3.$
求证:
$$\left |a^2-b-2\right |+\left |b^2-c-2\right |+\left |c^2-a-2\right |\geq 3.$$