有关垂心四面体的不等式

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垂心四面体$A_1$$A_2$$A_3$$A_4$的垂心H位于四面体内部，顶点$A_i$(i=1,2,3,4)所对的底面三角形面积为$S_i$，M为三维空间中任意一点，
$H_i$为M在顶点$A_i$所对侧面上的投影，则
$\displaystyle\sum_{i=1}^4S_i|MA_i|\ge4\displaystyle\sum_{i=1}^4S_i|MH_i|$
等号成立的充要条件为M与垂心H重合