一个多元不等式的猜想

lemondian

已知$a_i(i=1,2,\cdots ,n)$为正数，$n\inN,n\geqslant 2$,证明或否定：$a_1^n+a_2^n+\cdots +a_n^n+a_1a_2\cdots a_n+3n-1\geqslant (n+1)(a+b+c)$