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kuing
posted 2024-1-22 15:41
干脆将它变成五元吧：令 `e=2`，则不等式可以写成：
若 `0<a\leqslant b\leqslant c\leqslant d<e`，则
\[5(ab^4+bc^4+cd^4+de^4)<5(b^5+c^5+d^5+ae^4)+4e^5,\]
事实上，上式还可以加强为
\[5(ab^4+bc^4+cd^4+de^4)<b^5+5(c^5+d^5+ae^4)+4e^5,\]
证明也是简单的，条件有
\[5ab^4<5ae^4,\]
由均值有
\[5bc^4=5bcccc\leqslant b^5+4c^5,\]
同理
\begin{align*}
5cd^4&\leqslant c^5+4d^5,\\
5de^4&\leqslant d^5+4e^5,
\end{align*}
以上四式相加即得证。
（完全看穿命题手法并觉得很没意思😌…… |
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