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一个方差命题：
设$x_1\leqslant x_2\cdots\leqslant x_n $，则样本数据:
$x_1,x_2,\cdots ,x_n;$
$\frac{x_1+x_2}{2},\frac{x_2+x_3}{2},\cdots ,\frac{x_{n-1}+x_n}{2},\frac{x_n+x_1}{2};$
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{x_2+x_3+x_4}{3},\cdots ,\frac{x_{n-1}+x_n+x_1}{3},\frac{x_n+x_1+x_2}{3};$
$\cdots$
$\frac{x_1+x_2+\cdots +x_{n-1}}{n-1},\frac{x_2+x_3+\cdots +x_n}{n-1},\cdots ,\frac{x_n+x_1+\cdots +x_{n-2}}{n-1};$
$\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n},\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n},\cdots ,\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$
的方差分别为$s_1^2,s_2^2,\cdots ,s_{n-1}^2,s_n^2$，证明或否定：$s_1^2\geqslant s_2^2\geqslant \cdots \geqslant s_{n-1}^2\geqslant s_n^2.$
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战巡
Post time 2024-1-28 03:14
