直线方程的参数式

史嘉

直线的参数方程，
最常见的就是标准式：$x=x_0+tcosβ,y=y_0+tsinβ$（其中β是倾斜角，t是参数）
这个好理解。
今又见一般式：$x=x_0+at,y=y_0+bt$（其中a是参数，斜率k=b/a），这个怎么理解？
请教______

战巡

回复 1# 史嘉


这不能理解？？？
\[x=x_0+t_1\cos(\theta)=x_0+t_2a\]
\[t_2=\frac{t_1\cos(\theta)}{a}\]
原版里面$t_1$是距离，现在$t_2$是拉伸或收缩后的距离

史嘉

回复 2# 战巡


    可以这样理解，问题是：这样处理需要吗？参数t的几何意义又怎么理解？

战巡

回复 3# 史嘉


随便啦，人家就喜欢这样搞不行？
非要有几何意义才行？

其妙

直线的参数方程，
最常见的就是标准式：$x=x_0+t\cos β,y=y_0+t\sin β$（其中β是倾斜角，t是参数）
这个好理 ...
史嘉 发表于 2013-11-30 16:42

先假设斜率$k$存在，$x=x_0+at,y=y_0+bt$，如果$t$是长度（可正负的线段），则$a=\cos\beta,b=\sin\beta,k=\tan\beta=\dfrac{b}a$，
如果$t$不是长度，设$s$是长度（可正负的线段），那么$at=s\cos\beta,bt=s\sin\beta,k=\tan\beta=\dfrac{b}a$；
实际上不用几何意义也行，$x=x_0+at,y=y_0+bt$，消参$t$得，
$\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{x-y_0}{b}$，显然这时$k=\dfrac{b}a$

史嘉

谢谢讨论。
还是标准的标准。

icesheep

可以把 t 看成时间，而 a,b 分别为该动点在 x,y 方向的分速度。

shidilin

回复 1# 史嘉
貌似以前：第一种称为数量式，第二种称为运动式.

史嘉

好！
谢谢7#，8#两位老师。