恰好分成2條曲線

hbghlyj

\[
1(x^{4}+y^{4})-2(x^{2}+y^{2})+3x^{2}y^{2}+k=0
\]
當$k\approx0.8$時，曲線能恰好分成2條曲線
$k$的精确值是？

k=0.8
wolframalpha.com/input?i=contourplot x^4 + 3  … - 2 (x^2 + y^2)+.8=0

k=0.7999
wolframalpha.com/input?i=contourplot x^4 + 3  …  (x^2 + y^2)+.7999=0

hbghlyj

懷疑就是$k=0.8$，WolframAlpha、Asmptote畫的圖不凖，0.8時還有缺口。
代入$y=x$，$-4 x^2 + 5 x^4$ 的最小值$=-0.8$.

如何使Asmptote畫出更精確的圖？在contour参數中加上nx=200

kuing

k=0.8 时原式分解为
\[\left(x^2+\frac{3+\sqrt5}2y^2-1-\frac1{\sqrt5}\right)\left(x^2+\frac{3-\sqrt5}2y^2-1+\frac1{\sqrt5}\right)=0\]

hbghlyj

kuing 发表于 2024-2-10 14:10
k=0.8 时原式分解为
\[\left(x^2+\frac{3+\sqrt5}2y^2-1-\frac1{\sqrt5}\right)\left(x^2+\frac{3-\sqrt5}2 ...

怎麼看出的呢