三个椭圆有四条公共切线

hbghlyj

三个椭圆$\frac{x^2}{a_i^2}+\frac{y^2}{b_i^2}=1\;(i=1,2,3)$有四条公共切线，则 \[\begin{vmatrix}a_1^2&b_1^2&1\\a_2^2&b_2^2&1\\a_3^2&b_3^2&1\end{vmatrix}=0\] 能(néng)推(tuī)导(dǎo)出(chū)这(zhè)个(ge)关(guān)系(xì)吗(ma)

hbghlyj

相当于$(a_i^2,b_i^2)$三点共线

hbghlyj

$\frac{x^2}{a_i^2}+\frac{y^2}{b_i^2}=1$的对偶曲线是$x^2a_i^2+y^2b_i^2=1$

$x^2a_i^2+y^2b_i^2=1\;(i=1,2,3)$通过四个公共点$(\pm\sqrt M,\pm\sqrt N)$

$Ma_i^2+Nb_i^2=1$