求 (6) 的所有约数

hbghlyj

在这个帖子中他列出了 6 个不同的

$\mathfrak{p}_{2}=(2,\sqrt{-10})$,
$(2)$,
$\mathfrak{p}_{3}=(3)$,
$\mathfrak{p }_{2}\mathfrak{p}_{3}$,
$2\mathfrak{p}_{3}$,
$(1)$.

它们包含 6。

hbghlyj

hbghlyj

也许画成平行四边形更好：

Czhang271828

$(6)=(2)(3)=\mathfrak p_2^2\mathfrak p_3$. 和 $\mathbb Z$ 中质因数分解一样(只不过这里变成素理想).

hbghlyj

Czhang271828 发表于 2024-2-19 02:22
$(6)=(2)(3)=\mathfrak p_2^2\mathfrak p_3$. 和 $\mathbb Z$ 中质因数分解一样(只不过这里变成素理想). ...

懂了。$\mathfrak p_2^i\mathfrak p_3^j$，$i=0,1,2,j=0,1$，所以6個。

hbghlyj

1. K.<α> = QuadraticField(-10)
2. I = ideal(6+0*α)
3. I.factor()

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(Fractional ideal (2, α))^2 * (Fractional ideal (3))