排列组合问题

AK007

每逢春节,家家户户都要精选一幅大红春联贴于门上,某中学在寒假放假前举行“春节对春联”大赛,比赛为每名学生准备了A,B,C三组题目,并在A,B,C三组中分别放置3,2,3个信封,每个信封中各有一幅不重复的上联,学生每次对春联时以从各组中任选一个最上方的信封进行答题,每组信封必须满足从上到下的顺序,即每组中上个信封的题目答完后才能答下一个信封的题目,则每名学生的答题情况有()种

kuing

相当于将所有信排成一列，并且对于每一组里面的信的先后次序是固定的。
所以先从八个位置里找三个放 A 组，再从剩下的五个位置里找两个放 B 组，剩下的放 C 组。
所以就是 `C_8^3C_5^2C_3^3=560`。