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设 $a_i, b_i(i=1,2,3, \cdots, n)$ 是满足 $a_1<b_1<a_2<b_2<\cdots<a_n<b_n$ 的实数，并令 $g$ 为有理函数
\[
g(x)=\prod_{k=1}^n \frac{x-a_k}{x-b_k} \quad(x \in \mathbb{R})
\]
$\Delta>1$
如何证明
$$(\Delta-1)|\{g>\Delta\}|=(\Delta+1)|\{g<-\Delta\}|=\sum_{k=1}^n\left(b_k-a_k\right) \text {. }$$
例如，图中\[
|\{g>\Delta\}| =\sum_{k=1}^n\left(r_k-b_k\right) .
\] |
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