平行四边形格子 面积最小 使任意两个不同格点距离大于1

hbghlyj

令 Λ 为 $\Bbb R^2$ 中的平行四边形，平移 Λ 生成$\Bbb R^2$中的平行四边形格子。任意两个不同格点距离大于1。证明：Λ 的面积 $⩾ \sin(π/3)$.

换在 $\Bbb R^3$ 中，这问题的答案是什么？

hbghlyj

取等$\sin(\pi/3)$是这样：

$\Bbb R^2$上的證明：
取等時能找到距離為1的兩個頂點，設它們為$(0,0),(1,0)$，在$(n,0),n\inZ$作半徑為1的圓。
其它頂點到$(n,0),n\inZ$的距離大於1，因此這些圓內不能有其它頂點，
因此灰色區域不能有其它頂點，因此其它頂點到横軸的距離$\ge\sin(\pi/3)$.

换在 $\Bbb R^3$ 中，在$(n,0,0),n\inZ$作單位半徑的球，這些球內不能有其它頂點，然後呢

hbghlyj

頂一下