询问一下方程与零点的问题

lemondian

询问一下方程与零点的问题：
$a,b$是大于0的常数，关于$x$方程$\sqrt{\dfrac{a}{x}}+\sqrt[3]{\dfrac{4b^2}{x^2}}=1$是否有解.

能否这样说明：
记$f(x)=\sqrt{\dfrac{a}{x}}+\sqrt[3]{\dfrac{4b^2}{x^2}}-1$，显然$f(x)$在$(0,+\infty )$单调递减，$f(a)>0$,且$x\to+\infty ,f(x)\to-1$。
故存在$x_0>0$，使得$f(x_0)=\sqrt{\dfrac{a}{x_0}}+\sqrt[3]{\dfrac{4b^2}{x_0^2}}-1=0$。
所以方程有唯一根$x_0$。

kuing

是 f(a)>0。其余没问题。