部分分式分解，能要求分母是同一多项式的不同次幂吗

abababa

如题，假设$\frac{f(x)}{g(x)}$，其中$f(x),g(x)$都是多项式。然后把它做部分分式分解，能不能分成$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{k_1(x)}{(h(x))^0}+\frac{k_2(x)}{(h(x))^1}+\frac{k_3(x)}{(h(x))^2}+\cdots$的形式？其中$k_i(x),h(x)$都是多项式，并且分解式中只有有限项，且每项都是真分式（除了第一项是多项式外）。

hbghlyj

能推出$g(x)$整除$h(x)$的次幂

睡神

本菜鸟表示有一点点疑惑，在有限项内，$\dfrac{k_1(x)}{h^0(x)}+\dfrac{k_2(x)}{h^1(x)}+\dfrac{k_3(x)}{h^2(x)}+\cdots+\dfrac{k_{n+1}(x)}{h^n(x)}$通分后，分母不是$h^n(x)$吗？也就是说，$g(x)=kh^n(x)$时，对分子进行配方，必定能分解成分式和的形式吧？
如果是无穷项的话，应该属于母函数之类的吧，这些已经全还给大学的老师了，问问@战巡 大佬们

abababa

睡神 发表于 2024-4-7 08:36
本菜鸟表示有一点点疑惑，在有限项内，$\dfrac{k_1(x)}{h^0(x)}+\dfrac{k_2(x)}{h^1(x)}+\dfrac{k_3(x)}{h^ ...

就是有限项。这是我在做积分题的时候想到的，那些有理函数的积分都能分成部分分式的和，分母的形式不统一，我就想能不能统一分母的形式，看来是不能。